Définition

La duration d’une série de flux financiers est la moyenne des durées à courir entre le jour du calcul et la date de paiement de chaque flux (durée de vie du flux), pondérée par la valeur actuelle probable du flux:

Où:

  • i : Année de paiement
  • Fluxi = Flux payé l’année i
  • Probai = Probabilité de payer le flux de l’année i
  • taux = Taux d’actualisation

La duration dépend donc du taux d’actualisation utilisé.

 

Calcul de la duration

Une bonne approximation de la duration peut être obtenue grace à la sensibilité de la valeur actuelle probable à la variation du taux d’actualisation :

Taux
d’actualisation
Valeur actuelle probable
(dette actuarielle d’un engagement social)
Taux 1
Taux 2
Duration

(*) plus l’écart entre les deux taux est faible plus l’approximation de la duration est proche de la réalité.

 

Différence entre duration et maturité

Il ne faut pas confondre Duration et Maturité :

Maturité Duration
La maturité ou maturité résiduelle d’un flux financier désigne le temps ui sépare la date du calcul et la date à laquelle la flux sera payé (par exemple, pour une obligation, la date de remboursement).

Pour une série de flux, la maturité est la moyenne de ces durées.

La duration est la durée de vie moyenne (durée entre la date actuelle et la date de paiement) des flux financiers pondérée par leur valeur probable actualisée.

Pour un seul flux (type obligation zéro-coupon) la duration est égale à la maturité. En revanche, pour une série de flux (exemple : obligation couponnée), la duration est différente de la maturité.

 

Pour une obligation
  • Pour une « zéro  coupon » : la duration = la maturité
  • Pour une « couponnée » : la duration est plus courte que la maturité
Pour un engagement social (par exemple une IDR
  • Maturité = Durée moyenne résiduelle de vie active des salariés (durée moyenne pour tous les salariés restante avant le départ, tenant compte des probabilité)
  • Duration = idem mais pondérée par les prestations à payer, en général plus courte que la maturité mais pas toujours